Материальная точка. Система отсчета
В окружающем нас мире все находится в непрерывном движении. Под движением в общем смысле этого слова подразумевают любые изменения, происходящие в природе. Наиболее простым видом движения является механическое движение.
Из курса физики 7 класса вы знаете, что механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел. происходящее с течением времени.
При решении различных научных и практических задач, связанных с механическим движением тел, нужно уметь описывать это движение, т. е. определять траекторию, скорость, пройденный путь, положение тела и некоторые другие характеристики движения для любого момента времени. Например, запуская летательный аппарат с Земли на другую планету, ученые должны предварительно рассчитать, где находится эта планета относительно Земли в момент посадки на нее аппарата. А для этого необходимо выяснить, как меняются с течением времени направление и модуль скорости этой планеты и по какой траектории она движется. Из курса математики вы знаете, что положение точки можно задать с помощью координатной прямой или прямоугольной системы координат (рис. 1).
Но как задать положение тела, имеющего размеры? Ведь каждая точка этого тела будет иметь свою собственную координату.
При описании движения тела, имеющего размеры, возникают и другие вопросы. Например, что следует понимать под скоростью тела, если оно, перемещаясь в пространстве, одновременно вращается вокруг собственной оси? Ведь скорость разных точек этого тела будет различна как по модулю, так и по направлению. Например, при суточном вращении Земли диаметрально противоположные ее точки движутся в противоположных направлениях, причем чем ближе к оси расположена точка, тем меньше ее скорость.
Каким же образом можно задать координату, скорость и другие характеристики движения тела, имеющего размеры? Оказывается, во многих случаях вместо движения реального тела можно рассматривать движение так называемой материальной тонки, т. е. точки, обладающей массой этого тела.
Для материальной точки можно однозначно определить координату, скорость и другие физические величины, так как она не имеет размеров и не может вращаться вокруг собственной оси.
Материальных точек нет в природе. Материальная точка — это понятие, использование которого упрощает решение многих задач и при этом позволяет получить достаточно точные результаты. Тело можно считать материальной точкой только в тех случаях, когда его размерами (а значит, и формой, и вращением J можно пренебречь, поскольку они несущественны в условиях решаемой задачи.
Материальная точка — это понятие, вводимое в механике для обозначения тела, которое рассматривается как точка, имеющая массу.
Практически всякое тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела, очень велики по сравнению с его размерами.
Например, материальными точками считают Землю и другие планеты при изучении их движения вокруг Солнца. В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные ее суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение.
Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода Солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой бессмысленно, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек ее поверхности.
За материальную точку правомерно принять самолет, если требуется, например, определить среднюю скорость его движения на пути из Москвы в Новосибирск. Но при вычислении силы сопротивления воздуха, действующей на летящий самолет, считать его материальной точкой нельзя, поскольку сила сопротивления зависит от размеров и формы самолета.
Часто движущееся тело можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Например, человек, стоящий на ступеньке движущегося эскалатора (рис. 2, а),
перемещается так, что в любой момент времени все его точки движутся одинаково. Такое движение называется поступательным. Поэтому если мы хотим описать движение человека (т. е. определить, как меняется со временем его скорость, путь и т. д.), то достаточно рассмотреть движение только одной его точки. При этом решение задачи значительно упрощается.
При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения. Например, положение тележки с капельницей (рис. 2, б), движущейся по столу прямолинейно и поступательно, в любой момент времени можно определить с помощью линейки, расположенной вдоль траектории движения (тележка с капельницей принимается за материальную точку). Линейку в этом опыте удобно принять за тело отсчета, а ее шкала может служить координатной осью. (Напомним, что телом отсчета называется тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.) Положение тележки с капельницей будет определяться относительно нулевого деления линейки.
Но если мы захотим определить, например, путь, который прошла тележка за определенный промежуток времени, или скорость ее движения, то помимо линейки нам понадобится прибор для измерения времени — часы.
В данном случае роль такого прибора выполняет капельница, из которой через равные промежутки времени падают капли. Поворачивая кран, можно добиться того, чтобы капли падали с интервалом, например, 1 с. Посчитав число промежутков между следами капель на линейке, можно определить соответствующий промежуток времени. Из приведенных примеров ясно. что для определения положения движущегося тела в любой момент времени, вида движения, скорости тела и некоторых других характерис тик движения необходимы тело отсчета, связанная с ним система координат {или одна координатная ось, если тело движется вдоль прямой) и прибор для отсчета времени.
Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
Конечно, во многих случаях мы не сможем непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. У нас нет реальной возможности, например, расположить измерительную ленту и расставить наблюдателей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося автомобиля, плывущего по океану лайнера, летящего самолета, снаряда, вылетевшего из артиллерийского орудия, раз¬личных небесных тел, движение которых мы наблюдаем, и т. д.
Тем не менее знание законов физики позволяет определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчета, в частности в системе отсчета, связанной с Землей.